高中部 王成益《信息技术与数学学科整合的案例》—西山学校德育论文
2014-04-09 20:00:54   来源：福建西山高级中学    点击：

　　——信息技术与数学学科整合的案例

西山高级中学    王成益

现代科学飞速发展，信息技术日渐渗透到各个领域，在我们的教学中，信息技术的运用，“信息技术与学科教学的整合”也被提到了一个新的高度。作为一名一线的教师，将传统的课堂教学模式引向信息技术和学科教学有效整合的网络信息领域，充分考虑学生的个体特点设计教学案例，可以在教学目标规定的最基本方面都能达到标准的同时，最大限度地发挥每位学生的潜能与价值，培养学生自主探索，创新实践的能力，这在新课程标准下有很大的现实意义。

于是，我尝试做了《数列在分期付款中的应用》这个整合案例，希望把计算机和互联网作为教、学的工具，有机地结合到授课和活动中去，使学生可以更好地利用计算机和互联网技术提高学习水平。

一、案例背景

《数列在分期付款中的应用》是一个研究性课题，在教材中安排在高一上册第三章数列的章末，在教材中这个课题的安排相对简单，我在此基础上作了适当的扩充，在完成教学要求的同时，更希望能指导学生如何进行研究性课题的探究，教给学生研究性课题的选题、研究的一般方法。

作为研究性课题，教材不仅仅局限于书本知识，更有很多课外内容，如利率、复利计息、分期付款等专业术语的含义，于是，网络强大的信息检索功能就很有意义，教师可以指导学生利用现代网络技术搜索信息，培养学生的信息检索和处理能力。其次，教学过程不仅仅拘泥于教师主演，也不仅仅注重研究的结果，更关注的是学生在学习过程中提出问题、分析问题、解决问题的能力和心理体验,利用信息技术可以很好地为学生提供一个随时交流、共同分享的平台，及时解决学生在研究过程中碰到的问题。

在教学的过程中，为突出研究性课题的实践性，课前和课后都安排学生进行社会调查实践；为突出研究性课题的探究性，对学生适当启发引导，大胆放手，让学生独立分析和解决问题

二、案例描述

教学目的：

通过“数列在分期付款中的应用”的教学，使学生学会从数学角度对某些日常生活中的问题进行研究

教学重点：分期付款问题进行独立探究的基本步骤

教学难点：将实际问题转化为数学问题

教学过程：

Ⅰ、情景引入：

一位中国老太太与一位美国老太太相遇。美国老太太说，她住了一辈子的宽敞房子，也辛苦了一辈子，昨天刚还清了银行的住房贷款。而中国老太太却叹息地说，她三代同堂一辈子，昨天刚把买房的钱攒足。 你认为 哪个老太太更幸福呀？？？

以动画的形式展示这个故事片段，生动形象，贴近生活，激发学生的兴趣。

Ⅱ、学生探求

１、分组：组织学生自主分为“信息组”、“分析组”、“建模组”与“探求组”，分工的基础上合作完成“数列在分期付款中的应用”研究性课题。

２、布置各组的工作任务：

“信息组”：利用网络收集有关“分期付款”、“银行利率”等信息，和大家分享，熟悉分期付款的流程；

“分析组”：对具体的“分期付款”案例进行分析，提取有价值的信息；

“建模组”：通过具体案例研究一般情况下“分期付款”的数学模型；

“应用组”：利用数列知识研究“分期付款”的应用,探求更节约的付款方式．

每组的研究成果用ＰＰＴ展示，与同学们分享。在研究的过程中同学们可以通过留言板进行同伴交流。

Ⅲ、信息检索

在开始研究之前，请同学们先利用网络收集有关“分期付款”、“银行利率”等信息，将搜索来的信息在留言板上和大家分享，熟悉分期付款的流程。在这个过程以“信息组”的同学为主，他们可以自己去搜索也可以组织同学帮忙，当然，教师也为同学们提供了一些有价值的信息和相关的网站。

Ⅳ、问题分析

为学生提供一个熟悉的分期付款具体案例，要求学生自主分析，建立数学模型，解决具体问题。

例、某银行设立了教育助学贷款，其中规定一年期以上贷款月均等额还款付息，如果贷款10000元，两年付清，月利率为0.4575%，那么每月应还多少钱呢？

学生思考的基础上给出问题提纲：

问题1：从题意中我能获得一些什么信息？

（1）利率的计算方式是什么？

（2）每月的还款方式是怎样？

问题2：我从什么角度来分析问题？

（1）每个月后的欠款数是多少？

（2）2个月后的欠款数是多少？

（3）到贷款两年付清时，各月所付款额与它的利息之和是多少？

（4）到贷款两年付清时，贷款的本金及它的利息之和是多少？（５）它们之间有什么关系？

问题3：我应如何建立关系式？关系式有什么特点？如何设计？

问题4：我能否进一步深化原问题？从中概括出一个一般的模式？

学生结合问题提纲作出研究，将自己的研究成果在留言板上交流或者做成ＰＰＴ的形式在课堂上展示，这个任务以“分析组”的同学为主，教师在此过程中给予适当的帮助和指导。

Ⅴ模型建立

有了具体案例的探究，再推广到一般的情况，研究分期付款的普通模型。

例、一般地，购买一件售价为a元的商品采用分期付款时要求在m个月内将款全部付清，月利率为p，分n(n是m的约数)次付款，那么每次付款数的计算公式为

推导过程：设每次付款x

则：第1期付款x元（即购货后个月时），到付清款时还差个月，因此这期所付款连同利息之和为：

……

第n期付款（即最后一次付款）x元时，款已付清，所付款没有利息.

各期所付的款连同到最后一次付款时所生的利息之和为：

货款到m个月后已增值为

根据规定可得：

即：

解之得：

　　这个任务完成以“建模组”的同学为主，教师给予必要的指导和帮助。

Ⅵ、应用探求

１、教师提供一个个案，指导同学们应用研究成果进行解决。

例、某人，公元2000年参加工作，考虑买房数额较大需做好长远的储蓄买房计划，打算在2010年的年底花50万元购一套商品房，从2001年初开始存款买房，请你帮我解决下列问题：

方案1：从2001年开始每年年初到建设银行存入3万元，银行的年利率为1.98%，且保持不变，按复利计算（即上年利息要计入下年的本金生息），在2010年年底，可以从银行里取到多少钱？若想在2010年年底能够存足50万，每年年初至少要存多少呢？

方案2：若在2001年初向建行贷款50万先购房，银行贷款的年利率为4.425%，按复利计算，要求从贷款开始到2010年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢？

方案3：若在2001年初贷款50万元先购房，要求从贷款开始到2010年要分5期还清，头两年第1期付款，再过两年付第二期…，到2010年年底能够还清，这一方案比方案2好吗？

这个任务以“应用组”的同学为主，大家帮助完成，用ＰＰＴ展示成果，教师给予引导和帮助。

２、学生课外再自选一个熟悉的日常生活中的分期付款问题，并探究解决，将成果作成ＰＰＴ在课堂上交流分享。

Ⅳ、小结 ：

解决实际应用问题时，应先根据题意将实际问题转化为数学问题，即数学建模，然后根据所学有关数学知识求得数学模型的解，最后根据实际情况求得实际问题的解.

1．研究性课题的基本过程：

生活实际中的问题存在的可行方案启迪思维留有余地

搜集整理信息独立探究个案提出解答并给答辩创建数学模型验证并使用模型结论分析

2．分期付款使用模型：分期付款购买售价为a的商品,分n次经过m个年（月）还清贷款,每年（月）还款x,年（月）利率为p,则每次应付款：

3．学生将研究成果写成研究性课题小论文。

三、案例分析

在日常的数学教学中，信息技术和学科教学整合的实践主要体现在利用“几何画板”、“Frontpage”、“Athorware”等工具制作课件，服务当堂的教学；而“数列在分期付款中的应用”整合案例意在利用信息技术为学生提供了一个时时交流的平台，同时为学生的自主探索提供了帮助提纲，指导学生利用网络信息服务学习，这是设计这个整合的出发点。

在这个整合案例中仍有很多不足之处，首先，我觉得在整个构思上，还是比较框定学生的探索思路，放手让学生去自主探索的机会较少，相对来讲就会限制学生的创造性和能力培养，有机会改进应在这方面再做努力，在教学的实践中根据学生的研究成果及时更新网页内容。当然，由于时间的关系，很多细节都制作得很粗糙，有待进一步改进。